IPB

( | )

 
Ответить в данную темуНачать новую тему
> Покер БТХ, нестандартное количество карт
V
-=ArK=-
Sep 14 2009, 13:38
#1


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Допустим, мы играем в безлимитный техаский холдем, но покерной колоды под рукой нет, а есть 36 листов, или преферансная 32, или вообще прсле игры в "тысяу" осталось только 24 карты, а остальные затерялись.

Как изменится старшенство комбинаций, если оно зависит от математической сложности получения этой комбинации?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Djingle
Sep 14 2009, 16:05
#2


Завсегдатай
***

Пользователи
481
14.10.2008




в зависимости от того какие у вас карты остались.
При условии преферансной колоды местами поменяются Флеш и Стрит. Шансы на сбор второго будут сильно уменьшены из-за малого количества карт.


--------------------
Like, oh my god, is that Djingle Bellz?!

А почем нынче стоит снять 67% предупреждений полугодичной давности?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 14 2009, 16:23
#3


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Встречалось мне такое утверждение, но не знаю, как его обосновать математически.

Вроде бы раз карт меньше, значит вероятность что придёт нужная карта больше.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 14 2009, 16:40
#4


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




Поставьте задачу математически - я её решу, если нужно. Просто честно лень искать правила покера. smile.gif Что вам требуется? Подсчитать вероятность разового выпадения комбинаций? Или после смены N карт?


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 14 2009, 16:55
#5


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Смены карт нет.

Есть по две закрытые карты в руках у каждого игрока и пять общих открытых карт.

Комбинация состоит из пяти любых карт, образующих сильнейшую комбинацию.

На 52 листах старшинство комбинаций такие:
1) кикер - одна карта, не входящая в комбинацию.
2) пара - две карты одинакого номинала (и три кикера)
3) две пары (и кикер)
4) сет - три карты одного номинала (и два кикера)
5) стрит - пять карт подряд (от Т К Д В 10 ДО Т 2 3 4 5)
6) флеш - пять карт одной масти
7) фулхаус - пара и сет
8) каре - четыре карты одного номинала (и кикер)
9) стрит флеш - пять карт подрят одной масти
10) роял флеш - пять карт одной масти Т К Д В 10

Старшинство зависит от сложности выпадания комбинации.

Вопрос: как будет меняться эта сложность, если мы будем изменять количество карт в колоде.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
RedTalon
Sep 14 2009, 17:10
#6


Завсегдатай
***

Пользователи
430
19.2.2009




Цитата(Djingle @ Sep 14 2009, 17:05) *
в зависимости от того какие у вас карты остались.
При условии преферансной колоды местами поменяются Флеш и Стрит. Шансы на сбор второго будут сильно уменьшены из-за малого количества карт.


Это не может быть правдой.
Вероятность сбора Флеша возрастает с увеличением колоды, а вероятность Стрита наоборот уменьшается.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 14 2009, 18:18
#7


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Цитата
Вероятность сбора Флеша возрастает с увеличением колоды, а вероятность Стрита наоборот уменьшается.


Я бы добавил, что относительно друг друга.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 14 2009, 19:42
#8


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




Поехали в первом приближении. Одну карту, очевидно, смотреть смысла нет.
Вероятность собрать пару - на 52 листах будет считаться так. Подсчитаем вероятность не собрать ни одной пары и вычтем из единицы. У нас есть фактически семь карт (пять общих, две своих). Всего комбинаций их "це из 52 по 7". Когда мы собираем комбинацию без пар, у нас есть 13 номиналов, из них в раскладе должно быть 7 - то есть "це из 13 по 7" вариантов. Вероятность не иметь ни одной пары получается равной 13!*45!*7! / (6!*7!*52!), то есть 33/2572780, а шанс собрать пару на 52 листах - 1 - 33/2572780, то есть примерно 0.9999871734

То же для 36 листов будет: шанс НЕ собрать пару 9!/(7!·2!)/(36!/(7!·29!)), шанс собрать - 0.9999956874
Для 24 листов номиналов будет 6, то есть из 7 карт две гарантировано совпадут по номиналу...


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 14 2009, 19:55
#9


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




Тройки и две пары я считать сейчас не буду, механизм аналогичен. Давайте посмотрим на стриты и флеши. Начнем с флеша. Для 52 карт у нас ситуация следующая. Число комбинаций 7 карт у нас то же самое, а вот благоприятные исходы - когда пять карт одной масти, то есть число вариантов "це из 13 (карт одной масти) по 5", умножить на 4 (потому что масть может быть любой из 4) и умножить на "це из 39 по 2" (потому что две остальные карты - любые из оставшихся 39). Получаем 13!/(5!·8!)·4·(39!/(2!·37!))/(52!/(7!·45!)) = примерно 0.02851351456

Для 36 карт это 9!/(5!·4!)·4·(27!/(2!·25!))/(36!/(7!·29!)) - примерно 0.02119199585
Для 24 карт - 6!/(5!·1!)·4·(18!/(2!·16!))/(24!/(7!·17!)), примерно 0.01060952777
Таким образом абсолютная вероятность падает. Посмотрим, что с относительной...


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 14 2009, 20:13
#10


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




Стриты. Для 52 листов у нас есть 9 вариантов стритов по номиналам (старшая карта 6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т), каждый стрит собирается 4^5 способами (каждая карта - любой из 4 мастей, 5 карт), то есть всего вариантов 1024*9, плюс произвольная пара как и раньше - их "це из 47 по 2". Общее число комбинаций из 7 карт всё то же, итого вероятность сбора стрита составляет 4^5 *9* (47!/(2!*45!)) / (52!/(45!*7!)), что около 0.07446670976.

Для 36 листов у нас 5 вариантов стритов, то есть в числителе будет 1024*5*вероятность произвольной пары, у нас это 4^5 * 5 * (31!/(2!*29!)) / (36!/(29!*7!)), примерно 0.285204991. Вероятность резко растет с уменьшением числа карт, как видно...

Для 24 листов вариантов стритов всего 2, несмотря на что абсолютная вероятность будет ещё больше...

Так, пока всё - вернусь завтра с работы, подсчитаю всерьёз, если будет надо. Расчеты выше не проверялись на слабые места, сразу предупреждаю - у меня уже глубокая ночь. smile.gif


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 14 2009, 20:58
#11


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Спасибо!

Пытаюсь осмыслить информацию.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Djingle
Sep 14 2009, 21:59
#12


Завсегдатай
***

Пользователи
481
14.10.2008




То вероятность абсолютная, что совсем не есть правда, потому как не учитывается, что сжигаются 3 карты и не учитывается количество игроков.


--------------------
Like, oh my god, is that Djingle Bellz?!

А почем нынче стоит снять 67% предупреждений полугодичной давности?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
RedTalon
Sep 14 2009, 22:22
#13


Завсегдатай
***

Пользователи
430
19.2.2009




Я плохо знаком с терминологией. Что такое "сжигаемые карты"?
Каким образом общее количество игроков может повлиять на вероятность выпадения Флеша на конкретной руке для меня тоже загадка.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Djingle
Sep 14 2009, 22:56
#14


Завсегдатай
***

Пользователи
481
14.10.2008




Цитата(RedTalon @ Sep 14 2009, 23:22) *
Я плохо знаком с терминологией. Что такое "сжигаемые карты"?
Каким образом общее количество игроков может повлиять на вероятность выпадения Флеша на конкретной руке для меня тоже загадка.

перед флопом (3мя первыми вскрываемыми картами, лежащими на столе), терном (следующей вскрываемой картой, выкладываемой на стол) и ривером (тоже что и терн) сжигаются (выкидываются сверху колоды) по одной карте.
Ну, в силу того, что в покер играют обычно не вдвоем и на деньги, то есть шанс, что у людей скинувших карты были карты нужной для флеша масти, что уменьшает шансы на выпадение оного у вас.

Вообшем вот шансы касательно флеша и стрита с колодой 52 карты:

Шанс флэша после флопа, когда у Вас есть две одномастные карты - 1%.
Шанс получения одной из необходимых карт для флэша после флопа, когда есть две одномастные карты - 10%.
Шанс, добрать карты для флэша после терна - 20%.
Шанс, добрать карты для флэша после терна или ривера - 35%.

Шанс open ended straight после терна - 17%. ( Open ended straight означает, что на руках 6 и 8, а на столе 7 и 9, то есть на данный момент комбинация 6-7-8-9, и соответственно необходимо получить 5 или 10 для образования стрита)
Шанс open ended straight опосля терна или ривера - 32%.
Шанс gutshot straight после терна - 9%. ( gutshot straight означает, что на руках 6 и 8, а на столе 5 и 9, то есть комбинация 5-6-8-9, и нужна 7 для стрита.)
Шанс gutshot straight после терна или ривера равен 17%.

Вот примерно так. Более или менее известная относительная вероятность.


--------------------
Like, oh my god, is that Djingle Bellz?!

А почем нынче стоит снять 67% предупреждений полугодичной давности?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
RedTalon
Sep 14 2009, 23:19
#15


Завсегдатай
***

Пользователи
430
19.2.2009




Цитата
перед флопом (3мя первыми вскрываемыми картами, лежащими на столе), терном (следующей вскрываемой картой, выкладываемой на стол) и ривером (тоже что и терн) сжигаются (выкидываются сверху колоды) по одной карте.


В таком случае сжигаемые карты не влияют на вероятность.

Цитата
Ну, в силу того, что в покер играют обычно не вдвоем и на деньги, то есть шанс, что у людей скинувших карты были карты нужной для флеша масти, что уменьшает шансы на выпадение оного у вас.


В покере с пятью картами на столе никто из игроков карты не скидывает, разве нет?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 15 2009, 00:11
#16


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Цитата
В покере с пятью картами на столе никто из игроков карты не скидывает, разве нет?


Имеются ввиду пасущие игроки, но на вероятность это тоже влияния оказывать не должно.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 15 2009, 11:01
#17


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




В примере процедура взятия карт никакой роли не играет - незначимые (не входящие в игру\на руку игрока) карты просто пропускаются. Нам нет разницы, считать их лежащими в глубине колоды или сброшенными - вероятности это не меняет, как не меняет её, например, порядок получения карт игроками. Собственно, если вам нужны относительные вероятности комбинаций в терминах "больше-меньше друг друга", то тут даже теории вероятностей как таковой не требуется - одна чистая комбинаторика. Подсчитать число вариантов появления тех или иных комбинаций. Если оно больше у комбинации А, чем Б - чаще будет встречаться комбинация А, а потому "справедливая" цена оной будет меньше, чем у Б. Изменить это может только возможность влияния одного игрока на результаты другого (например, возможность "забирать" карты себе). В примере этого, если я верно понимаю, нет.
Кстати, даже сброс карт игроками\выход игроков из розыгрыша в процессе игры никак не влияет на "справедливую" частоту комбинаций, если не брать чисто психологические причины. Если ими получается информация в процессе игры (например, вышедший игрок демонстрирует свои карты и у остальных участников есть возможность как-то корректировать свою стратегию дальше), то влияние есть, но это вроде не относится к покеру...

Вот, кстати, подсчитал число комбинаций для флеша и стрита на 5 картах для колод, содержащих 4N карт (то есть в которых масти распределены поровну).
Флеш (считаем N>4, то есть собрать флеш возможно) собирается (4 * N!) / (5! * (N-5)!) способами. Стрит собирается (4^5) * (N-4) способами.

Вероятность флеша с ростом колоды растет быстрее (то есть он "обесценивается" относительно стрита), но при N<16 (то есть до гипотетических колод в 64 листа) изменения порядка их ценности не происходит - стрит остается дешевле флеша.


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 15 2009, 13:08
#18


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Благодарю. Сам я что то не очень догоняю happy.gif

Хотелось бы получить общую формулу, чтобы забить её в эксель и вывести график изменения, к примеру.


Ещё встаёт такой вопрос: если мы считаем вероятность некой комбинации, то сюда вклчается выпадение других комбинаций, включащих в себя искомую комбинацию или нет?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 15 2009, 13:40
#19


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




По вопросу - да. Например, число комбинаций флеша выше включает в себя число комбинаций флеш-рояля, как частного случая.
Общие формулы для флеша и стрита даны. Для каре... Ну что, давайте выведем. 4N карт в колоде. Разных каре N штук, итого вариантов N*(4N-4) (второй множитель - число оставшихся карт в колоде, к каждому варианту каре можно "присобачить" любую из них).
Стрит-флеш это тот же самый флеш выше, но без множителя 4^5 (так как карты строго одной масти), вместо этого множитель только 4 (ибо мастей 4). Итого 4*(N-4) способа. Флеш-рояль, если я правильно понял, фиксирован по всему, кроме масти, потому способов получить его всегда 4.

Что там осталось? Фулхаус? У нас 4N карт, N номиналов, из которых надо выбрать два - для сета и пары, способов этого N! / (N-2)!, потом комбинаций мастей в сете 4 (выбираем отсутствующую масть из четырёх, так проще считать smile.gif ), в паре - 4!/(2!*2!) = 6. Итого комбинаций 6*4*N! / (N-2)! = 24 * N!/ (N-2)!

Для сетов, двух пар и пары число комбинаций нужно? Оно уже совсем просто считается...


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 15 2009, 14:16
#20


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Флешрояль можно не считать как частный случай стритфлеша.

Это формулы для 5 карт или для 7 ?

По идее это должно влиять на вероятность, то есть если мы берём всю колоду, то вероятность любой комбинации всегда равно 1.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 15 2009, 14:25
#21


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




Это не вероятности, это число возможных наборов карт, являющихся значимыми комбинациями - чем меньше возможных наборов, тем комбинация должна быть "дороже". Формулы с N - для 5, потому что для того, чтобы сравнивать относительную редкость вроде достаточно рассматривать 5 карт, которые игрок в конце объявит своей комбинацией, а где находились отдельные части этих комбинаций - в руке или на столе - на редкость комбинаций влиять не должно...

Вероятности, конечно, можно считать, поделив на число возможных наборов карт - их для колоды в 4N и 5 карт будет 4N! / (5! * (4N-5)!). Но эти числа будут несколько отличаться от вероятностей с 7 картами - если нам нужна именно вероятность, а не относительная редкость комбинаций (которая при этом не искажается), то расчёты будут более сложные - см. мои в постах выше.

Буквоедское уточнение - вероятность не любой комбинации равна 1 (вероятность любой заданной - как раз 1/ (4N! / (5! * (4N-5)!)) ), а вероятность хоть какой-то комбинации (она же - сумма вероятностей всех комбинаций, считая незначимые) будет равна 1. Хотя понял, что имелось в виду...


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 15 2009, 17:24
#22


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Цитата
Для сетов, двух пар и пары число комбинаций нужно? Оно уже совсем просто считается...


Был бы признателен.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 15 2009, 17:30
#23


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Для 52 карт расчётные не все совпадают
http://casinostrateg.ru/strateg/oapoker.php

Получены:
стрит 9216
флеш 5148
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 15 2009, 17:35
#24


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




Сейчас проверим, совпадут ли наши расчёты при сете (набор из 5 карт в случае с колодой из 4N, как и выше...) Номиналов N, то есть существует N вариантов сета без учета мастей карт. С учётом мастей - в 4 раза больше, 4N. (Как и раньше, проще считать число комбинаций карт для сета по цвету отсутствующей карты). Ну и, наконец, ещё две карты, которые могут быть любыми. Их 2 из 4N-4 возможных карт (сразу исключим четвертую карту сета - иначе это каре), итого вариантов (4N - 4)! / ((4N-6)!*2!). Так как на каждый сет приходится именно столько наборов дополнительных карт, то их число перемножается - итого сет может быть получен 4N*(4N - 4)! / ((4N-6)!*2!) способами.

Кстати, вы учитываете, что в той таблице, на которую ссылка, видимо, дается "чистое" число флешей, без учёта "старших" комбинаций (стрит-флешей и пр)? В случае 52 карт (N=13) флеш-рояль (4 штуки) и стрит-флеш (36 штук) как раз дают те 40 комбинаций, на которые число флешей у меня (5148) отличается от их табличного (5108)


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Геометр Теней
Sep 15 2009, 17:54
#25


Шепот из-за спины
*****

Координаторы
4427
12.6.2005
Барнаул, по ту сторону тени.




Продолжаем подсчёты. Одна пара на 5 картах из 4N. Номиналов у нас N, вариантов пар без учёта мастей - N, с учётом - 6N (так как существуют 6 наборов по 2 масти из 4). Остальные три карты могут быть выбраны произвольно, причём одна из N-1 варианта номинала (чтобы не совпасть с картами пары), вторая - из N-2, третья - из N-3. Каждая из них может быть любой из 4 мастей, итого умножаем ещё на 4^3=64, и делим на 3! = 6, так как порядок выбора трёх последних карт не играет роли и надо сократить общее число на количество их возможных перестановок. Получается 6N*(N-1)*(N-2)*(N-3)*64 /6 =64*N*(N-1)*(N-2)*(N-3), или, если угодно, 64*N! / (N-4)! Прошу отметить, что это число "чистых" пар - тут мы уже исключили повторы на других картах.


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 15 2009, 21:43
#26


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Получается

пара 1098240 - совпадает
сет 58656 - не совпадает

Две пары, я так понял, можно не считать, они всегда между парой и сетом. Или я ошибаюсь?

На 32 листах получается равным число комбинаций флеша и каре.



Предварительные результаты:

36 листов:
пара
две пары
сет
стрит
фул хаус
флеш
каре
стрит флеш


32 листа:
пара
две пары
сет
стрит
фул хаус
флеш = каре
стрит флеш

28 и 24 листов:
пара
две пары
сет
стрит
фул хаус
каре
флеш
стрит флеш

20 листов:

две пары
сет
стрит
фул хаус
каре
стрит флеш

Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Aen Sidhe
Sep 16 2009, 09:09
#27


UR-Wrath
****

Модераторы
2240
11.9.2004
Липецк.




Хех. Потрачено два дня, 3 страницы сообщений, вместо того, чтобы тупо купить колоду за 100 рублей.


--------------------
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 16 2009, 10:10
#28


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Хех.
Вопрос то теоретический, а не практический.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
-=ArK=-
Sep 17 2009, 11:27
#29


Завсегдатай
***

Пользователи
330
22.10.2008




Уточнение для 20 карт:

20 листов:

две пары
стрит
фул хаус
каре
стрит флеш


Тройки не будет
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему

 

: · ·

· · ·

RSS : 29th March 2024 - 12:37Дизайн IPB
Логотип форумов любезно предоставил Gorislav